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TOSSランドNo: 7627278 更新:2013年01月01日

変化の割合


原実践は井上好文氏。TOSS中学 月安裕美氏(向山型中学数学教え方事典第2学年p82,83)の修正追試である。D表検定用に、変化の割合の求め方にポイントを絞って修正した。表をノートに書かせる部分、χに値を代入してyを求める部分は省略し、教科書を使って確認するように変更した。

生徒にとって2年の1次関数で何のために「変化の割合」を計算するのか、わかりにくい。しかしこの変化の割合は、3年での2次関数、高校で扱う「微分」につながる大切な内容なので、ここでは求め方をしっかりおさえておきたい。

1. 教科書 p.57 例1の内容を一時一事で確認していく。

指示1:

教科書57ページを開けなさい。例1、指で押さえます。お隣と確認。

指示2:

鉛筆マークと読みます。鉛筆マークの、さん、はい。

「鉛筆マークの1次関数y=2χ+3で、・・・増加量を比べてみよう。」

指示3:

右下の表を指で押さえなさい。

指示4:

たてに読みます。 χ、y、0,3,3,9  さんはい。

*ここは表の見方をおさえながら、テンポよく聞いていく。

発問1:

χが0のとき、yはいくらですか?

「3です」

発問2:

χが3のとき、yはいくらですか?

「9です」

発問3:

χは何から何まで増加しましたか?

「0から3までです」

発問4:

いくら増加しましたか?

「3です」

発問5:

このとき yは何から何まで増加しましたか?

「3から9までです」

発問6:

いくら増加しましたか?

「6です」

指示5:

例1の3行目 χの さんはい。

「χの増加量は 3-0=3」

指示6:

最後の3を丸で囲みなさい。

*後の発問8で生徒がスムーズに答えられるように、ここで丸で囲ませるとよい。

指示7:

4行目 はい。

「yの増加量は 9-3=6」

指示8:

6を丸で囲みなさい。

2. 変化の割合の求め方を覚える。

発問7:

変化の割合=何分の何ですか? これはとっても簡単です。

(教科書に書いてあるというヒントである)

指示9:

どのあたりに書いてありますか? 枠の中を読みます。さん、はい。

*枠の中に書いてあることを早く見つけた生徒をほめながら、全員に読ませる。大切なことは教科書に書いてあるのだということが全員にわかる。

「変化の割合=yの増加量/χの増加量」

指示10:

これは大切なのでしっかり覚えましょう。3回読んだら座ります。全員起立。

座ってからも読んで覚えている生徒をほめる。「座った人、目を閉じて言ってごらん」

*目を閉じて言わせると、先に座った生徒もだれない。

指示11:

念のため、みんなで、さんはい。

「変化の割合=yの増加量/χの増加量」

指示12:

もう覚えたね。ノートに書きなさい。   黒板と確認。

(板書)  変化の割合=yの増加量/χの増加量 

発問8:

χの増加量はいくらですか?yの増加量はいくらですか?

「3です」「6です」     「=6/3と書きなさい」

(板書)  変化の割合=yの増加量/χの増加量 =6/3

発問9:

約分して、いくらですか?

「2です」          「書きなさい」

(板書)  変化の割合=yの増加量/χの増加量 =6/3=2

発問10:

変化の割合はいくらになりましたか?

「2です」

「そのとおり!これから、いろいろな1次関数の変化の割合を計算しましょう。」

*変化の割合の計算はテンポよく、例題の数字を変えて何度も言わせるとよい。

《参   考》 井上好文氏 『向山型算数教え方教室』(明治図書,2002年3月号) p62,63

         月安裕美氏 『向山型中学数学教え方事典 第2学年』(明治図書) p82,83


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