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TOSSランドNo: 2256352 更新:2012年12月30日

L字型の面積の求め方を考えよう


発問1:

正方形の面積は? 

一辺×一辺

発問2:

長方形の面積は? 

たて×よこ、よこ×たて

発問3:

啓林館 4年上 P91  右の図形の面積の求め方を長方形の面積の公式を使って考え,説明しましょう。

説明1:

右の図形は、アルファベットのLの文字に似ているところから、「L字型」の図形といいます。
(このときは、辺の長さは入れないで、図形を提示する)

発問4:

「長方形の面積の公式を使って考え」と書いてあります。求めることができますか。

長方形の面積の公式を使えば、求められる。
長方形が2つある。
分け方がいろいろある。

指示1:

どんなふうに求めるか、発表しましょう。

私は、たてに分けて長方形にしました。
左の長方形と右の長方形に分けました。

説明2:

「たてに分ける」から「たてわけ」法と名前をつけます。教科書では、みらいさんの方法ですね。こちらの画面を見て下さい。(画面上で、L字型の面積をたてに分ける)(画面を使わないときは、黒板にL字型の図形を貼り、右と左の長方形の色を変えて提示する)

発問5:

他の求め方はありませんか。

私は、よこに分けて長方形にしました。(提示した図形、または画面を使って説明してもらう)
上の長方形と、下の長方形に分けました。

説明3:

よこわけ法と名前をつけます。教科書では、つばささんの方法ですね。

発問6:

他の求め方はありませんか。 

付け足して大きな長方形にします。大きな長方形から、付け足した分の小さな長方形の面積を引きます。
(提示した図形、または画面を使って説明してもらう)

説明4:

つけたし法と名前をつけます。教科書では、あおいさんの方法ですね。

発問7:

実際に計算して、L字型の図形の面積を求めましょう。(ワ-クシ-トの図形には、辺の長さを入れておく) 

指示2:

発表しましょう。

たてに分けて長方形の方法で解きました。 
まず、左の長方形の面積は、3×2=6 で、6cm2。
次に 右の長方形の面積は、6×5=30  で、30cm2
だから 合わせて 6+30=36  36cm2 です。

横に分けて長方形の方法で解きました。
まず,上の長方形の面積は、3×5=15 で、15cm2
次に,下の長方形の面積は、3×7=21 で、21cm2 
だから,合わせて 15+21=36  36cm2 です。

付け足して大きな長方形にする方法で解きました。
まず,大きな長方形の面積は、6×7=42 で、42cm2
次に,小さい長方形の面積は、3×2= 6 で、6cm2 
最後に足りない部分を引くと、 42-6=36 で、36cm2

横に分けて,左側に動かし,1つの長方形にする方法で解きました。(この方法については、児童から出たら取り上げる)
たての長さは、3cm です。横の長さは、5+7=12で、12cm です。
長方形の面積の公式は、たて×よこなので、3×12=36  36cm2 です。

発問8:

L字型の図形の面積を求めるときは、どうしたらいいですか。

分けたり、つけ足ししたりして、長方形にすると求められます。

指示3:

練習問題に取り組みましょう。啓林館 4年上 P91 ②のア

たてに分けて、3つの長方形にします。みらいさんの方法です。
左 4×8=32
真ん中(6+4+6)×6=96
右 4×8=32
合わせて 32+96+32=160 160cm2 

よこに分けて、3つの長方形にします。つばささんの方法です。
上と下 6×6×2=72 
真ん中 4×(8+6+8)=88 
合わせて 72+88=160  160cm2 

つけ足して大きな長方形にしてひきました。あおいさんの方法です。
大きな長方形 (6+4+6)×(8+6+8)=352
4すみの長方形 6×8×4=192
352-192=160   160cm2

指示4:

最後は、P91 ②のイを解きましょう。 

発問9:

1番簡単な方法で求めましょう。

あおいさんの方法が一番簡単です。つけ足して大きな長方形にして引きました。
大きな長方形の面積は、12×18=216
小さな正方形は、8×8=64
引くと 216-64=152 152cm2


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