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TOSSランドNo: 2253567 更新:2012年12月30日

6年啓林館「比とその利用」全発問・全指示6


比とその利用 第6時(啓林館 上P.68~P.69)

比を使った文章問題。図を描き、それに比を書き込ませた。P.68は全員クリア。P.69は何倍かを求めるのが難しいのだが、線の指導で乗り切った。ドリルで解けるようになる子が多かった。
ただ、河田孝文氏が発表している面積図で教えた方が子どもにはわかりやすいと思う。向山型算数教え方教室2011年11月号、12月号の河田氏の論文を。

1.復習の問題を解く

<板書>
2:3=140:□

指示1:

□に入る数を求めます。先着10名!!

1番の子に板書させ、発表させた。「2:3をそれぞれ70倍して、140:210です」全員でも読ませた。

発問1:

念のため、×70を求める式はどんな式ですか?

(140÷2です)
この求め方を扱っていなかったので、確認した。
この後更に2問。
3:5=□:170
7:2=□:84
どちらも、何倍かを求める式を最初に尋ね、答えを発表させた。筆算を書くことを奨励した。

2.文章問題を絵を描いて解かせる

(1)絵を描く

指示2:

教科書68ページ。「3、比を使った問題」
「比の一方を使った問題」
□1、ついて読みます。
「さとうと小麦粉の重さの比を2:5にしてケーキを作ります」

指示3:

この問題を絵にして解きます。ここまでを絵にしなさい。

教師も板書。
<板書>
□    □
さとう 小麦粉  ※実際には□の中に文字を書いている

指示4:

2:5です。○2、○5と書きなさい。

<板書>
□    □
さとう 小麦粉
○2   ○5

説明1:

この○2と○5は2:5という意味です。

指示5:

できた人でもう1度、□1を読みます。さんはい。

指示6:

「○ア、小麦粉を150gとすると、さとうは何gいりますか」

発問2:

小麦粉は何gですか?

(150gです)

指示7:

小麦粉の絵の下に150gと書きなさい。

発問3:

では、さとうは何gと書けばいいですか?

(□gです)
<板書>
□    □
さとう 小麦粉
○2   ○5
□g  150g

(2)式にする

指示8:

さとうと小麦粉が2:5で、さとうは□g、小麦粉は150gということです。この関係を式にしなさい。

(2:5=□:150です)
戸惑っている子が多かったが、できた子を指名。わからなった子には写させればよい。1回やれば、次からはわかる。
<板書>
2:5=□:150

(3)答えを求める

指示9:

□を求めなさい。

発問4:

ここが何倍かを求める。求める式は?

指示10:

(150÷5です)

説明2:

だから、30倍。こちらも30倍。

<板書>
 ×30
|――↓
2:5=□:150
  |―――↑
   ×150

発問5:

□はいくらですか?

(60です)

指示11:

文章問題だから、答えも書きなさい。

(60gです)

指示12:

できた人はこう読みます。
「2:5をぞれぞれ30倍して60:150です。答え60gです」

(2:5をぞれぞれ30倍して60:150です。答え60gです)

(4)○イを同じ方法で解く

発問6:

では、○イ。「さとうが100gだと、小麦粉は何gですか」同じ方法で解きます。
まず、何をしますか?

(絵を描きます)

発問7:

次に何を書きますか?

(比です)

説明3:

その通り!○5と○2ですね。

わざと逆に比を書いた。間違っている理由を隣同士に説明させた。問題文に書かれている順番と違うからというようなことが言えていれば良いことにした。
ここさえ間違えなければ、大体できる。だから、インパクトを持たせるために、わざと間違えた。

発問8:

次、何を書きますか?

(100gと□gを書きます)

発問9:

次、何を書きますか?

(式です)

指示13:

式を書きなさい。

(2:5=100:□です)
答えまで求めさせ、できた子1人に板書させた。先程のように読ませ、時間調整をした。

3.練習問題を解く

○2の2問を同じやり方で解かせた。○アができたら持って来させた。
○イまでできた子に板書させ、答え合わせ。

20110614a

答え合わせ、ドリルのこのタイプの問題を解かせた。

4.全体を分ける問題を解く

(1)絵を描く

指示14:

69ページ。「全体を決まった比に分ける」
「みずきさんは、おばさんからもらった2.5mのリボンを妹と分けることにしました」

1文ごと読ませた後、通して再度読ませた。

説明4:

これも絵にします。

<板書>
 _______
|        |
 ――――――

発問10:

まずはリボンを描きますね。
次に何を書きますか?

(全体の長さです)

説明5:

書きます。2.5mですね。

発問11:

次に何を書きますか?

(比です)

発問12:

比ですね。比を書きます。

<板書>
 2.5m
 ________
|みずき③|妹②|
 ―――――――
全体を表す比は、図には書かなかった。P.68の問題と揃えるためであるが、書いた方が良いかもしれない。

(2)式を書き、計算していく

教科書通りに進めていった。

指示15:

みずきさんの長さを求める式を、図の下に書きなさい。

2.5×5分の3です)
教科書に書いてあることを押さえる。

指示16:

教科書に書いてある所を読みます。
「みずきさんの分は全体の5分の3倍だから、2.5×5分の3=□」はい。

指示17:

「みずきさんの分は全体の5分の3倍だから」という文を式の上に書きなさい。

空いていない子には横に書かせた。順序が逆。
ここは、式を書かせる前に書かせなくてはいけない。だから、「式がわかる人?」と挙手させ発表させる。そして、その部分を読ませ、書かせると良い。
書いた子から計算させた。教師も前でやって見せた。

説明6:

答えは2分の3です。みずきさんの分は2分の3mです。

発問13:

次に何を求めますか?

(妹の分です)

指示18:

同じ方法で求めなさい。

できた子に板書させた。発表させ、答え合わせ。

指示19:

答えを下に書いておきます。みずき2分の3m、妹1mと書きなさい。

小数の答えも可とした。

説明7:

このように全体がわかっていて分ける問題は、このように解いていきます。
最初の絵が正しければ、どちらの問題かがわかります。

(3)練習問題を解く

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