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TOSSランドNo: 2898402 更新:2018年05月31日

等式の証明


教科書 数研出版『数学Ⅱ』p25~26

指示1:

10-6=12÷3 式を写します。

指示2:

この式を証明します。

「お隣の人に証明します」
「隣の人の証明が分かりやすかった人?」
「発表します。」

発問1:

10-6=何ですか。

「4です」

発問2:

12÷3=何ですか。

「4です」

説明1:

2つの式は、どちらも4になりました。

指示3:

よって、成り立つ式を書きなさい。

「10−6=12÷3」

説明2:

8+7=3×5を証明します。

発問3:

まずは、何を計算しますか。

「8+7」
「=何ですか」「15」

発問4:

次に、何を計算しますか。

「3×5」
「=何ですか」「15」

説明3:

2つの式は、どちらも15になりました。

指示4:

よって、成り立つ式を書きなさい。

「8+7=3×5」

指示5:

恒等式A=Bを証明するとき、3つの方法がよく用いられます。みんなで読みます。

「1 AかBの一方を変形して、他方を導く。
 2 A,Bをそれぞれ変形して、同じ式を導く。
 3 A-B=0であることを示す。」

説明4:

今日は、2の方法の証明を学びます。

例題7 次の等式を証明せよ。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2

発問5:

まずは、何を計算しますか。

「(a^2+b^2)(x^2+y^2)」

発問6:

計算します。=、続きは何ですか。

「a^2 x^2+2abxy+b^2 y^2」

発問7:

次に、何を計算しますか。

「(ax+by)^2+(ay-bx)^2」

説明5:

(ax+by)^2を計算すると、a^2 x^2+2abxy+b^2 y^2です。

発問8:

(ay-bx)^2を計算すると、何ですか。

「a^2 y^2-2abxy+b^2 x^2」

発問9:

計算します。=、続きは何ですか。

「a^2 x^2+a^2 y^2 +b^2 x^2+b^2 y^2」

発問10:

よって、成り立つ式を書きなさい。

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2

指示6:

P25 練習20(2)を、そっくりそのまま同じようにして解きます。

「できた人は、ノートを前に見せに来ます。」


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