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TOSSランドNo: 5027331 更新:2012年12月04日

角柱、円柱の体積


~スケッチアップで立体を視覚的にイメージさせる~

スケッチアップを活用し、立体を視覚的にイメージさせることによって、体積の求め方を理解し、体積を計算で求めることができるようになる。

単元計画

単元名    角柱、円柱の体積 「体積の求め方を考えよう」

単元目標   角柱や円柱の体積の求め方を理解し、計算によって求めることが

         できるようにするとともにそれらの図形についての理解を深める。

対象学年   6年

指導計画   第1時  四角柱の体積の求め方を理解する

         第2時  角柱の体積の求め方を考え、求めることができる。

         第3時  円柱の体積の求め方を理解する

 <第1時 四角柱の体積>

縦6cm横4cmの長方形の紙があります。これを5cmの高さに積み上げました。

※状況設定をスケッチアップで確認する。

① スケッチアップで長方形を作図する

Sketchup11

② プッシュ/プルを選択し、①で作図した長方形を上に持ち上げる。

Sketchup12

③ オービットで立体を回転させながら、立体の形が直方体であることを確認する。

Sketchup13

発問1:

この形の名前はなんですか。

  ・直方体です。

指示1:

直方体の体積を求める公式をいいましょう。

・直方体の体積=縦×横×高さ です。

指示2:

この直方体の体積を求めましょう。

6×4×5=120     答え120cm3

発問2:

この直方体を、アを底面とした四角柱と見ます。

直方体の体積を求めたときの縦×横の式では、四角柱のどこの面積が求められますか。

「底面の面積です。」
 ※底面積という用語を確認する。

指示3:

底面の面積のことを「底面積」といいます。

みんなでいってみましょう。

 「底面積」

発問3:

「底面積」とは、何ですか。

「底面の面積です」

発問4:

底面の面積のことを何といいますか。

「底面積です」

指示4:

底面積を求めましょう。ノートに式と答えを書きましょう。

  6×4=24    答え 24cm2

指示5:

高さが1cmの四角柱の体積を求めましょう。ノートに式と答えを書きましょう。

6×4×1=24  答え 24cm3

高さが1cmの四角柱では、底面積を表す数と体積を表す数は等しくなります。

この高さ1cmの四角柱が、1cm、2cm、3cm、4cm、5cmと積み上がります。

四角柱の体積は、高さ1cmの四角柱が何段あるかで求めることができます。

※四角柱の体積の公式を確認する。

指示6:

 四角柱の体積は  底面積×高さで求めることができます。

みんなで公式を言ってみましょう。

 四角柱の体積=底面積×高さ

※底面が長方形以外の四角柱でも同じように求められることを確認する

発問5:

底面が、平行四辺形やひし形、台形でも、四角柱の体積は、底面積×高さで求めることができますか。

P95

説明1:

その底面も長方形と同じどの底面も長方形と同じ面積になります。どんな四角柱の体積も底面積×高さで求めることができます。
この公式を使うと、どんな四角柱の体積も求めることができます。

<第2時 三角柱の体積>

指示7:

三角柱の体積の求め方を考えましょう。

考え方①

「三角柱を2つ組み合わせて、四角柱と考え、四角柱の体積を求め、2でわります。」

12×6×3÷2=108

      答え 108cm3
考え方②

「底面が直角三角形なので、その面積を出し、高さをかけて体積を出します。」

 12×6÷2=36

 36×3=108

      答え  108cm3

 12×6÷2×3=108

      答え 108cm3

発問6:

三角柱の体積はどのようにして求められますか。

 「底面積×高さです」

発問7:

五角柱、六角柱の体積は、どのようにして求められますか。

  「底面積×高さかなあ」

P96

※スマートボードなどで五角形、六角形を表示

説明2:

どちらも三角形や四角形で表すことができますね。
 角柱の体積は、底面積×高さで求めることができます。

<第3時 円柱の体積>

指示8:

円柱の体積も角柱の体積と同じように「底面積×高さ」でもとめることができるでしょうか。できると思う子は○、できないと思う子は×をノートに書きなさい。

また、そのわけも書きましょう。

※円柱の体積も角柱の体積の公式が使えるのかを考える
 34人中31人が○、3人が×を書いた。

 わけを全員書かせ、書けた子から周りの子と話し合いをさせた。

×を書いた子は、円は角ではないから、角柱の体積の公式は当てはめられないと考えていた。

○を書いた子は、円の面積の学習で、円は縦が半径、横が円周の半分の長方形と同じ面積だと
いうことから円の面積の公式を導き出したから、角柱の体積の公式に当てはめられると考えた。
そこで、スケッチアップを使って、多角形と円を表示し、立体にした。

P97

正百角形を表示し、ほとんど円に近いことを確認した。

説明3:

円柱の体積も、底面積×高さで求めることができます。

<授業後の児童の感想より>

・百角形や五百角形を紙に書くのは時間がすごくかかるけど、スクリーンに映したから簡単にわかったのでおもしろかった。

・図形を立体的に見ることができたので、わかりやすかった。

・角柱や円柱をいろいろな角度から見ることができて、すごくわかりやすかった。


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